機動學作業平台: 機動學第九次作業

B94611048 張志鵬

題目
請就教科書中第四章第五節之偏置機構作另類分析，分析過程可採你所知的方式（包括講義中所列的方法）。
運動中分以曲桿驅動及滑塊驅動的方式，並說明運動的界限或範圍。
設此機構之曲桿長Rcm，連桿Lcm，滑塊之偏置量為10cm等數據作分析。
其中，R=10+(學號末二碼），Ｌ＝Ｒ+5 。

r(1) 固定桿
r(2) 曲桿 =58
r(3) 結合(連)桿=63
r(4) 垂直偏置量=10
theta1 第一桿之水平角
theta2 驅動桿之水平夾角
td2 驅動桿角速度
tdd2 驅動桿角加速度
sigma 組合模數
driver 驅動桿

限制角度
老師在網路上有寫出sld_angle_limits
可以做限制角度的分析


function [Qstart, Qstop]=sld_angle_limits(r,theta1,linkdrive)
%
%function [Qstart, Qstop]=sld_angle_limits(r,theta1,linkdrive)%
Find initital & final angles of driving link for slider
% linkdrive= 0 for crank; 1 for coupler as the driver, with
%   Qstart & Qstop as the limit angles of driving link.
% linkdrive=2 for slider as input, with Qstart & Qstop as its
%   initial & final positions of r1% Variables
%   r= linkage row vector (cm)
% Examples:[Qst,Qsp]=sld_angle_limits([1 5 3 1],30,0)
r1=r(1);r2=r(2);r3=r(3);r4=r(4);g2d=180/pi;
switch linkdrive
case 0 %crank
   if r3+r4＜r2 & r4＞=0 & r3＞r4
      Qstart=asin((r4-r3)/r2);Qstop=asin((r4+r3)/r2);
   elseif r3+r4＞=r2 & r4＞=r3 & r3＞=0
      Qstart=asin((r4-r3)/r2);Qstop=pi-asin((r4-r3)/r2);
   elseif r3-r4＜=r2 & r4＜0 & r3＞=-r4
      Qstart=asin((r4-r3)/r2);Qstop=asin((r4+r3)/r2);
   elseif r3-r4＞=r2 & r3＞=0 & -r4＞=r3
      Qstart=-pi-asin((r4+r3)/r2);Qstop=asin((r4+r3)/r2);
   else
      Qstart=0;Qstop=2*pi;
   end
case 1 %coupler
    if r2-r4＜=r3 & r4＞=0 & r2＞=r4
        Qstart=asin((r4-r2)/r3);Qstop=pi-asin((r4-r2)/r3);
    elseif r2+r4＜r3 & r4＞=0
        Qstart=asin((r4-r2)/r3);Qstop=asin((r4+r2)/r3);
    elseif r2+r4＜=r3 & r4＜=0 & r2+r4＞=0
        Qstart=-pi-asin((r4+r2)/r3);
        Qstop=asin((r4+r2)/r3);
    elseif r2-r4＜r3 & r4＜=0
        Qstart=asin((r4-r2)/r3);Qstop=asin((r4+r2)/r3);
    else %r2＞=(r3+abs(r4))
        Qstart=0;Qstop=2*pi;
    end
case 2 %slider displacement
   Qstart=0;Qstop=0;
   arg2=(r2+r3)^2-r4^2;
   if abs(r2-r3)＞=r4
      arg1=(r2-r3)^2-r4^2;
      if arg1＞0,Qstart=sqrt(arg1);end;
      Qstop=sqrt(arg2);
   else
      if arg2＜0, return; end
      Qstart=sqrt(arg2);Qstop=-sqrt(arg2);
   end
   theta1=0;g2d=1;end %case
if Qstop＜Qstart,TT=Qstart;Qstart=Qstop;Qstop=TT;end
adjust=(Qstop-Qstart)*1e-8;
Qstart=theta1+(Qstart+adjust)*g2d;
Qstop=theta1+(Qstop-adjust)*g2d;

以第二桿為驅動桿


r=[0 58 63 10];
theta1=0;
linkdrive=0;
sld_angle_limits(r,theta1,linkdrive);

結果如下

Qstart =

-66.0349

Qstop =

246.0349

限制角度位置圖

以第二桿為驅動桿

以第三桿為驅動桿

所以只有在這範圍裡面的值才有效

在了解角度限制後就可以做動畫了


function [values]=drawsldlinks(r,th1,th2,sigma,driver)
%function drawlinks(r,th1,th2,sigma,driver)
%draw the positions of four-bar links 
%call f4bar funcion
%r:   row vector for four links
%th1: frame angle
%th2: crank angle or couple angle
%sigma: assembly mode
%driver: 0 for crank, 1 for coupler
%% Example:
% drawsldlinks([1 2 3 4],0,60,1,0)
%clf;
[values b]=sldlink(r,th1,th2,10,0,sigma,driver)
;rr=values(:,1);rr(3)=rr(3)+rr(2);
rx=real(rr);rx(4)=0;
ry=imag(rr);ry(4)=0;
if b==1
    plot([0 rx(1)],[0 0],'k-','LineWidth',4);%ground line
    hold on;
    plot([0 rx(1)],[0 ry(1)],'g-','LineWidth',1.5);
    if driver==0
        plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'b-','LineWidth',1.5);
        plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'r-','LineWidth',2);
    else
        plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'r-','LineWidth',2);
        plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'b-','LineWidth',1.5);
    end
    plot([rx(1) rx(3)],[ry(1) ry(3)],'k-');
    plot(rx,ry,'bo');
    text(0,0,' O');text(rx(1),ry(1),' R');
    text(rx(2),ry(2),' P');text(rx(3),ry(3),' Q');
    length=max(abs(values(2:3,1)));
    len=.20*length;ww=.15*length;
    [coords] = sldbox(len,ww,rx(3),ry(3),th1);
    plot(coords(:,1),coords(:,2),'r-','LineWidth',2);
    [coords] = sldbox(len*3,0,rx(3),ry(3)-ww/2,th1);
    plot(coords(:,1),coords(:,2),'r:','LineWidth',1.5);else
    fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',th2);
    axis equal;
    grid on;
end
    axis equal;
    grid on;

以第二桿為驅動桿
運動動畫


for i=-66.0349:1:246.0349;
drawsldlinks([0 58 63 10],0,i,1,0)
axis([-80 80 -80 125]);
end;

位置分析
利用以上的程式可以得到各點的位置、速度和加速度

一桿位置 0.0775 一桿角度 0 一桿角速度 0 一桿角加速度 0
二桿位置 0.0290 + 0.0502i 二桿角度 0.0600 二桿角速度 0.0100 二桿角加速度 0
三桿位置 0.0485 - 0.0402i 三桿角度 -0.0397 三桿角速度 -0.0060 三桿角加速度 0.0739
四桿位置 0.0000 + 0.0100i 四桿角度 0.0900 四桿角速度 0 四桿角加速度 0

Q位置向量 0.0290 + 0.0502i q速度 -2.9000 - 5.0229i q加速度-0.1200
P位置向量 0.0775 + 0.0100i p速度 -1.6611 p加速度 0.1800

0.0775 0 0 0 -0.7429
0.0290 + 0.0502i 0.0600 0.0100 0 -1.6611
0.0485 - 0.0402i -0.0397 -0.0060 0.0739 0.0290 + 0.0502i
0.0000 + 0.0100i 0.0900 0 0 0.0775 + 0.0100i

-0.5023 + 0.2900i 0.5800 0.1500
-0.7429 0.7429 0.1800
-2.9000 - 5.0229i 5.8000 -0.1200
-1.6611 1.6611 0.1800

其他的驅動桿的做法也大同小異

路徑分析
在老師的講議中
有一個程式叫drawsldpaths
我看了很久也看不太懂只能說老師太利害了!!
相當的精彩值得去了解



function drawsldpaths(r6,th6,r,th1,td2,tdd2,sigma,npts,driver,mode)
clf;
figure(1);
warning off;
r(abs(r)＜eps)=eps; 
[Qstart, Qstop]=sld_angle_limits(r,th1,driver)
npoint=abs(npts);
th2=linspace(Qstart,Qstop,npoint);
val=zeros(11,npoint);
for i=1:npoint,
if driver==2, r(1)=th2(i);end
[vr b]=sldlink(r,th1,th2(i),td2,tdd2,sigma,driver);
[para]=body(r6,th6,vr,3);
if mod(i,5)==0|i==1|i==npoint,
drawsldlinks(r,th1,th2(i),sigma,driver);

end
val(1:3,i)=[vr(1,1)+vr(4,1);vr(2,1);para(2)];
switch driver
case 0
val(4:7,i)=[abs(vr(1,1));vr(3,2);vr(3,3);vr(3,4)];
case 1 
val(4:7,i)=[abs(vr(1,1));vr(2,2);vr(2,3);vr(2,4)];
case 2 
val(4:7,i)=[abs(vr(2,2));vr(3,2);vr(2,3);vr(3,3)]; 
end
val(8:11,i)=[vr(1,5);para(4);vr(4,6);para(5);];
end
warning on;
plot(val(1,:),'k-','LineWidth',1.5,'linestyle',':');% path of Q
plot(val(2,:),'k-','LineWidth',1.5);% path of P
plot(val(3,:),'g-','LineWidth',1.5);% path of A
axis equal
if mode==0, return;end;
th2=th2(3:end-3);val=val(:,3:end-3);
title0={'Crank Angle','Coupler Angle','Slider Pos'};
title1={'\Theta3(r) & r1(k)', '\Theta2(r) & r1(k)',...
'\Theta2(r) & \Theta3(k)' };
title2={'Vel of A (r) & Slider(k)',...
'Acc of A(r) & Slider(k)' };
title3={'\omega(r) & \alpha(b) of Coupler',...
'\omega(r) & \alpha(b) of Crank',...
'\omega of Crank(r) & Coupler(b)'};
intitle=title0(driver+1);
val(abs(val)＞10e+5)=NaN;
val(8:11,:)=abs(val(8:11,:));
figure(2);
clf;
subplot(2,2,1);
plot(th2,val(4,:),'k-');
hold on;fact=round(max(val(5,:))/max(val(4,:))*10)/10;
plot(th2,val(5,:)/fact,'r-');% crank or coupler angle
xlabel(intitle);ylabel(title1(driver+1));
grid on
subplot(2,2,2);
plot(th2,val(6,:),'r-');
fact=round(max(val(7,:))/max(val(6,:))*10)/10;
hold on;plot(th2,val(7,:)/fact,'b-');
xlabel(intitle);ylabel(title3(driver+1));
grid on;
subplot(2,2,3);
plot(th2,val(8,:),'k-');
hold on;plot(th2,val(9,:),'r-');
xlabel(intitle);ylabel(title2(1));
grid on;
subplot(2,2,4);
plot(th2,val(10,:),'k-');
hold on;plot(th2,val(11,:),'r-');
xlabel(intitle);ylabel(title2(2));
grid on;